数据结构与算法 on Kernel Notes

数据结构与算法 1 总结

Tue, 21 Jan 2025 13:55:00 +0800

1 概述
1. 1.1 数据结构
  1. 数组
  2. 链表
  3. 二叉树
  4. 树
  5. 栈
  6. 队列
  7. 图
2. 1.2 算法
3. 问题
4. 1.2 解法
2 数组
参考

1 概述

1.1 数据结构

数组

排序
滑动窗口
去重
碰撞指针：回文串

链表

反转链表

二叉树

递归

树

b树：一个节点存多个值
- 降低树高度，结和IO机制，降低IO次数
b+树：只有叶子节点存数据
- 高效：中间节点不存数据，可存更多节点
- 稳定：查找次数一致
- 有序：叶子节点组成链表，方便批量查询
b-link树：节点指向右兄弟；每个节点存储High-key
- 并发：根据High-key，并发场景下，可判断节点是否发生分裂，无需加锁

栈

队列

图

1.2 算法

动态规划
- 功能：用表记录所有结果，避免重复计算（斐波那契、最长公共子序列）
- 问题
回溯：枚举 + 剪枝
分治
贪心

数据结构与算法 2 剑指offer

Tue, 21 Jan 2025 13:55:00 +0800

https://www.nowcoder.com/exam/oj/ta?page=1&tpId=13&type=13

链表

从尾到头打印链表
- 栈
- 递归
链表反转
- 栈
- 双指针
```
1 -> 2 -> 3 -> 4
1 <- 2 -> 3 -> 4
```
- 递归
合并两个有序链表
- 迭代
- 递归
两个链表的第一个公共结点
```
1 -> 2 -> 3 |
 4 -> 5 |-> 6 -> 7
```
- 栈
- 双指针：先计算长度，再找起点
- map：第一个cnt > 1的节点

链表中环的入口节点

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8
 ^ ^
 环 相遇（相遇时，快指针多走了1个环）

快指针：1 2 3 4 5 6 7 8
 3 4 5 6 （前后长度一定相等：1 2 和 7 8）
慢指针：1 2 3 4 5 6
快指针：1 2 3 4 5
 2 3 4
满指针：1 2 3 4

map：第一个cnt > 1的节点
快慢指针：首先，找到相遇节点；然后，慢指针接着走，新指针从头走（一次一步），再次相遇。

链表倒数第K个节点
- 双指针：前指针先走K步
- 栈

复杂链表的复制

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5
3 5 * 2 *
1 _1 2 _2 3 _3 4 _4 5 _5 # 1. 复制后的新节点放在旧节点之后
 3 5 * 2 * # 2. 找到旧节点的旧random节点
 _3 _5 * _2 * # 3. 旧random节点的下一个节点即为新random节点
 # 4. 拆分链表

双指针
哈希表：hash(旧节点) = 新节点

删除链表中重复节点

数据结构与算法 3 排序

Tue, 21 Jan 2025 13:55:00 +0800

1 概述

1.1 衡量标准

1.2 分类

算法	思想	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	比较、交换	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定，值相等不交换
插入排序	比较、移动	O(n)	O(n^2)	O(n^2)
选择排序	比较、交换
归并排序
快速排序
堆排序
桶排序
计数排序
基数排序

/* 冒泡排序 */
void sort_bubble(int *arr, int arrlen)
{
 int end;
 int tmp;
 int i;

 end = arrlen - 1;
 for (end = arrlen - 1; end > 1; end--) {
 for (i = 0; i < end - 1; i++) {
 if (arr[i] < arr[i + 1]) {
 tmp = arr[i];
 arr[i] = arr[i + 1];
 arr[i + 1] = tmp;
 }
 }
 }
}

数据结构与算法 4 图

Tue, 21 Jan 2025 13:55:00 +0800

1 图的介绍

1.1 定义

G = (V, E)

一组节点V
一组边E
节点的度：相邻节点的数量
完备图：所有节点都有n-1个相邻节点，即任意2节点间可达

1.2 分类

根据边分类

无向图
```
n1 ---- n2
| |
| |
n3 ---- n4
```
有向图
```
 --> n2
n1 --> n4
 --> n3
```
带权有向图
```
 3
 ---> n2 6
n1 ---> n4
 ---> n3
 5
```

图的性质分类

同构图：G和H，通过重新标记G的节点产生H。阶相等，顶点度数相等
异构图

1.3 表示

邻接矩阵
如果节点间ni,nj之间有弧，则[ni, nj] = 1

 n1 n2 n3 n4
 +------------+
n1 | 0 1 1 0 |
n2 | 0 0 0 1 |
n3 | 0 0 0 1 |
n4 | 0 0 0 0 |
 +------------+

无向图的斜下半部分是多余的

数据结构与算法 on Kernel Notes

数据结构与算法 1 总结

1 概述

1.1 数据结构

数组

链表

二叉树

树

栈

队列

图

1.2 算法

问题

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链表

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1.1 衡量标准

1.2 分类

数据结构与算法 4 图

1 图的介绍

1.1 定义

1.2 分类

根据边分类

图的性质分类

1.3 表示